Mathematica 7.0 for Linux x86 (64-bit) Copyright 1988-2008 Wolfram Research, Inc. In[1]:= MB 1.2 by Michal Czakon improvements by Alexander Smirnov more info in hep-ph/0511200 last modified 2 Jan 09 In[2]:= In[2]:= AMBRE by K.Kajda ver: 2.0 last modified 18 Jun 2010 In[3]:= In[3]:= MBnum v.0.1, last modified: 18.06.09 In[4]:= In[4]:= Barnes Routines, v 1.1.1 of July 23, 2009 In[5]:= In[5]:= In[6]:= In[6]:= >>External momenta = N/A >>Starting LoopByLoop calculation --iteration nr: 1 with momentum: k4 Run ?INT to see description of below output > {INT[{1}, 1, PR[-k2 + k3 - k4, 0, n8] PR[k4, 0, n5] > PR[k2 + k4 + p1, 0, n6], N/A]} F polynomial during this iteration > -(PR[k2 - k3, 0] X[1] X[2]) - PR[k3 + p1, 0] X[1] X[3] - > PR[k2 + p1, 0] X[2] X[3] --iteration nr: 2 with momentum: k3 Run ?INT to see description of below output 2 - eps > {INT[{1}, ((-1) Gamma[2 - eps - n5 - n8 - z1] Gamma[-z1] > Gamma[2 - eps - n6 - n8 - z2] Gamma[-z2] Gamma[n8 + z1 + z2] > Gamma[-2 + eps + n5 + n6 + n8 + z1 + z2]) / > (Gamma[n5] Gamma[n6] Gamma[4 - 2 eps - n5 - n6 - n8] Gamma[n8]), > PR[k2 - k3, 0, -z1] PR[k3, 0, n7] PR[k3 + p1, 0, n9 - z2], > PR[k2 + p1, 0, -2 + eps + n5 + n6 + n8 + z1 + z2]]} F polynomial during this iteration > -(PR[k2, 0] X[1] X[2]) - PR[k2 + p1, 0] X[1] X[3] - s X[2] X[3] --iteration nr: 3 with momentum: k2 Run ?INT to see description of below output 2 - eps + n7 + n9 - z1 - z2 + z3 + z4 > {INT[{1}, ((-1) 2 - eps - n7 - n9 + z1 + z2 - z3 - z4 > (-s) > Gamma[2 - eps - n5 - n8 - z1] Gamma[2 - eps - n6 - n8 - z2] > Gamma[-z2] Gamma[n8 + z1 + z2] > Gamma[-2 + eps + n5 + n6 + n8 + z1 + z2] > Gamma[2 - eps - n7 + z1 - z3] Gamma[-z3] > Gamma[2 - eps - n9 + z1 + z2 - z4] Gamma[-z4] Gamma[-z1 + z3 + z4] > Gamma[-2 + eps + n7 + n9 - z1 - z2 + z3 + z4]) / > (Gamma[n5] Gamma[n6] Gamma[n7] Gamma[4 - 2 eps - n5 - n6 - n8] > Gamma[n8] Gamma[n9 - z2] Gamma[4 - 2 eps - n7 - n9 + z1 + z2]), > PR[k2, 0, n4 - z3] PR[-k1 + k2, 0, n3] > PR[k2 + p1, 0, -2 + eps + n5 + n6 + n8 + z1 + z2 - z4], N/A]} F polynomial during this iteration > -(PR[k1, 0] X[1] X[2]) - s X[1] X[3] - PR[k1 + p1, 0] X[2] X[3] --iteration nr: 4 with momentum: k1 Run ?INT to see description of below output 4 - 2 eps + n7 + n9 - z1 - z2 + z3 + z4 - z6 > {INT[{1}, ((-1) 2 - eps - n7 - n9 + z1 + z2 - z3 - z4 + z6 > (-s) > Gamma[2 - eps - n5 - n8 - z1] Gamma[2 - eps - n6 - n8 - z2] > Gamma[-z2] Gamma[n8 + z1 + z2] > Gamma[-2 + eps + n5 + n6 + n8 + z1 + z2] > Gamma[2 - eps - n7 + z1 - z3] Gamma[-z3] > Gamma[2 - eps - n9 + z1 + z2 - z4] Gamma[-z4] Gamma[-z1 + z3 + z4] > Gamma[-2 + eps + n7 + n9 - z1 - z2 + z3 + z4] > Gamma[2 - eps - n3 - n4 + z3 - z5] Gamma[-z5] > Gamma[4 - 2 eps - n4 - n5 - n6 - n8 - z1 - z2 + z3 + z4 - z6] > Gamma[-z6] Gamma[n4 - z3 + z5 + z6] > Gamma[-4 + 2 eps + n3 + n4 + n5 + n6 + n8 + z1 + z2 - z3 - z4 + z5 + > z6]) / > (Gamma[n3] Gamma[n5] Gamma[n6] Gamma[n7] > Gamma[4 - 2 eps - n5 - n6 - n8] Gamma[n8] Gamma[n9 - z2] > Gamma[4 - 2 eps - n7 - n9 + z1 + z2] Gamma[n4 - z3] > Gamma[-2 + eps + n5 + n6 + n8 + z1 + z2 - z4] > Gamma[6 - 3 eps - n3 - n4 - n5 - n6 - n8 - z1 - z2 + z3 + z4]), > PR[k1, 0, n1 - z5] PR[k1 + p1, 0, > -4 + 2 eps + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n8 + z1 + z2 - z3 - z4 + z5 + > z6], N/A]} F polynomial during this iteration -(s X[1] X[2]) >>Contracting and finalizing output --contracting... --finalizing output... >>Checking Barnes 1-st lemma... In[7]:= In[7]:= In[8]:= In[8]:= repr={((-1)^(n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n7 + n8 + n9)*(-s)^(-4*eps - n1 - n2 - n3 - n4 - n5 - n6 - n7 - n8 - n9)*s^8*Gamma[2 - eps - n5 - n8 - z1]*Gamma[2 - eps - n6 - n8 - z2]*Gamma[-z2]*Gamma[n8 + z1 + z2]*Gamma[-2 + eps + n5 + n6 + n8 + z1 + z2]*Gamma[2 - eps - n7 + z1 - z3]*Gamma[-z3]*Gamma[2 - eps - n9 + z1 + z2 - z4]*Gamma[-z4]*Gamma[-z1 + z3 + z4]*Gamma[-2 + eps + n7 + n9 - z1 - z2 + z3 + z4]*Gamma[2 - eps - n3 - n4 + z3 - z5]*Gamma[-z5]*Gamma[2 - eps - n1 + z5]*Gamma[4 - 2*eps - n4 - n5 - n6 - n8 - z1 - z2 + z3 + z4 - z6]*Gamma[6 - 3*eps - n2 - n3 - n4 - n5 - n6 - n8 - z1 - z2 + z3 + z4 - z5 - z6]*Gamma[-z6]*Gamma[-6 + 3*eps + n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n8 + z1 + z2 - z3 - z4 + z6]*Gamma[n4 - z3 + z5 + z6]*Gamma[-4 + 2*eps + n3 + n4 + n5 + n6 + n8 + z1 + z2 - z3 - z4 + z5 + z6])/(Gamma[n3]*Gamma[n5]*Gamma[n6]*Gamma[n7]*Gamma[4 - 2*eps - n5 - n6 - n8]*Gamma[n8]*Gamma[n9 - z2]*Gamma[4 - 2*eps - n7 - n9 + z1 + z2]*Gamma[n4 - z3]*Gamma[-2 + eps + n5 + n6 + n8 + z1 + z2 - z4]*Gamma[6 - 3*eps - n3 - n4 - n5 - n6 - n8 - z1 - z2 + z3 + z4]*Gamma[n1 - z5]*Gamma[8 - 4*eps - n1 - n2 - n3 - n4 - n5 - n6 - n8 - z1 - z2 + z3 + z4 - z6]*Gamma[-4 + 2*eps + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n8 + z1 + z2 - z3 - z4 + z5 + z6])} Length=1 ETA's will be aplied on positions: {} 1. Calculating 'no eta' parts... Running MBcontinue... Running MBexpand... 2. Calculating 'eta' parts... No 'eta' parts found!!! In[9]:= In[9]:= before In[10]:= In[10]:= In[11]:= In[12]:= In[12]:= Shifting contours... Performing 0 lower-dimensional integrations with NIntegrateHigher-dimensional integrals Preparing MBpart10 (dim 6) Running MBpart10 Out[12]= {18.112291, {-55.5579, {0.186047, 0}}} In[13]:= In[13]:= In[14]:= In[15]:= after In[16]:= In[17]:= Shifting contours... Performing 0 lower-dimensional integrations with NIntegrateHigher-dimensional integrals Preparing MBpart10 (dim 5) Running MBpart10 Out[17]= {16.697493, {-55.4259, {0.173853, 0}}} In[18]:= In[19]:= 38.19user 0.23system 0:36.17elapsed 106%CPU (0avgtext+0avgdata 0maxresident)k 0inputs+0outputs (0major+74022minor)pagefaults 0swaps